Facebook
RSS
Luffy - One Piece


Lupakan saja aku B'amster

[ Read More ]

GRAVITASI



GRAVITASI



A.    Medan Gravitasi
1.     Hukum Newton Tentang Gravitasi
Menurut Newton jika ada dua benda bermassa didekatkan maka antara keduanya itu akan timbul gaya gravitasi atau gaya tarik menarik antar massa. Besarnya gaya gravitasi ini sesuai dengan hokum Newton yang bunyinya sebagai berikut; “Semua benda di alam akan menarik benda lain dengan gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali massa partikel tersebut berbanding terbalik dengan kuadrat jarak nya”.
secara matematis Hukum Newton tentang gravitasi dapat dituliskan sebagai berikut:


 Keterangan:      F= gaya gravitasi (N)
M = massa benda 1 (kg)
m = massa benda 2 (kg)
r = Jarak kedua benda (m)
G = konstanta gravitasi (6,67 x 10-11) N.m2/kg2

2.     Percepatan Gravitasi
Percepatan gravitasi disebut juga kuat medan gravitasi.
Percepatan gravitasi adalah percepatan suatu benda akibat gaya gravitasi. Gaya gravitasi bumi tidak lain merupakan berat benda, yaitu besarnya gaya tarik bumi yang bekerja pada benda. Jika massa bumi M dengan jari-jari R, maka besarnya gaya gravitasi bumi pada benda yang bermassa m dirumuskan:
  , karena dan , maka:
            
            Keterangan:      g = percepatan gravitasi (m/s2)
M = massa benda 1 (kg)
R = jri-jri bumi (m)
G = konstanta gravitasi (6,67 x 10-11) N.m2/kg2
a)     Percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu
apabila suatu benda berada pada ketinggian tertentu dari permukaan bumi maka percepatan gravitasinya dapat kita tentukan sebagai berikut:

  
     



                  Keterangan:     G= percepatan gravitasi (m/s2)
                                          MB = massa bumi
                                          R= jari-jari bumi (m)
                                          h = ketinggian benda dari permukaan bumi (m)
b)    Percepatan gravitasi pada kedalaman tertentu
Apabila suatu benda berada pada kedalaman tertentu (d) dari permukaan bumi maka percepatan gravitasinya dapat kita tentukan sebagai berikut:


 

Misalkan massa jenis rata-rata bumi adalah , maka massa bumi yang bagian dalam dapat dicari sebagai berikut:
Maka percepatan gravitasi pada kedalam d adalah:

3.     Energi Potensial
        Perhatikan gambar berikut:

 
Energi potensial dapat dituliskan
Keterangan:  Ep = Energi potensial gravitasi (J)
M = massa bumi (planet) (kg)
m = massa benda (kg)
r = Jarak benda ke pusat bumi (planet) (m)
G = konstanta gravitasi (6,67 x 10-11) N.m2/kg2
4.     Potensial gravitasi
Potensial gravitasi (V) didefinisikan sebagai: energi potensial gravitasi persatuan massa. Secara matematis dapat dirumuskan:

Keterangan:  V = Potensial gravitasi (J/Kg)
M = massa bumi (planet) (kg)
r = Jarak benda ke pusat bumi/planet (m)
G = konstanta gravitasi (6,67 x 10-11) N.m2/kg2
B.    Gerak Planet
1.     Hukum I Kepler
Bunyi hukum I Kepler: “ Lintasan setiap planet mengelilingi matahari merupakan sebuah elips dengan matahari terletak pada salah satu titik fokusnya”
2.     Hukum II Kepler
Bunyi hukum II Kepler: “ Setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik dari matahari ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama”
3.     Hukum III Kepler
      “Bunyi hokum III Kepler: “Kuadrat periode planet mengitari matahari sebanding dengan pangkat tiga rata-rata planet dari matahari”.
      Hubungan diatas dapat dituliskan:
     
C.    Penerapan Hukum gravitasi Newton
1.     Menentukan massa bumi
Jika massa bumi mB dan jari-jari bumi R= 6,38 x 106 m, maka massa bumi dapat dicari dari persamaan : ,
2.     Menentukan massa matahari
Sudah diketahui bahwa jari-jari rata-rata orbit bumi adalah 1,5x1011 m, dan periode bimi mengelilingi matahari adalah 1 tahun (3x107 s). Dengan menyamakan gaya gravitasi matahari dan gaya sentripetal maka didapatkan:
 



















[ Read More ]

Hukum Newton Tentang Gravitasi


Hukum Newton Tentang Gravitasi



 
  Sumber: Encharta Encyclopedia,2006

Pernahkah kalian memikirkan bagaimana benda-benda langit yang beredar
pada orbitnya masing-masing tidak saling bertabrakan? Bagaimana pula kita dapat berjalan di tanah, tidak melayang-layang di udara seperti kertas terbang? Semua terjadi karena ada gaya gravitasi pada masing-masing benda tersebut.

A.        Perumusan Hukum Gravitasi Newton
Sebelum tahun 1686, sudah banyak data terkumpul tentang gerakan bulan dan planet-planet pada orbitnya yang mendekati bentuk lingkaran, tetapi belum ada suatu penjelasan mengapa benda-benda angkasa bergerak seperti itu. Pada tahun inilah Sir Issac Newton memberikan kunci untuk menguak rahasia itu, yaitu dengan menyatakan hukum tentang gravitasi
Disamping menemukan ketiga hukum tentang gerak, Newton juga menyelidiki tentang gerakan-gerakan benda-benda angkasa, yaitu planet dan bulan.
Menurut cerita, Newton mendapatkan inspirasi tentang gravitasi ketika melihat buah apel yang jatuh dari puncak pohon. Berdasarkan ide gravitasi inilah Newton bersama sahabatnya Robert Hooke (1635-1703), menyusun hukum gravitasi umumnya yang sangat terkenal.
Dalam pengerjaannya Newton membandingkan antara besar gaya gravitasi Bumi yang menarik Bulan dan menarik benda-benda pada permukaan bumi. Gaya sentripetal yang menjaga Bulan tetap pada orbitnya dapat ditentukan sebagai berikut

Dengan memasukkan R=  jari-jari orbit bulan =3,84. 108 m dan T= periode bulan = 27,3 hari = 2,36 . 106 s maka dapat diperoleh as = 0,0027 ms-2  atau jika dinyatakan dalam percepatan gravitasi g = 9,8 ms-2, as≈13600 g

Newton mengemukakan Hukum Gravitasi yang dapat dinyatakan berikut ini.
“Setiap benda di alam semesta menarik benda lain dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan hasil kali massamassanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”.

Besarnya gaya gravitasi, secara matematis dituliskan:
 

Dengan F12=F21=F= besar gaya tarik-menarik antara kedua benda (N)
G = tetapan umum gravitasi
m1=  massa benda 1 (kg)
m2=  massa benda 2 (kg)
r              =  jarak antara kedua benda (m)

Nilai konstanta gravitasi G ditentukan dari hasil percobaan yang dilakukan oleh Henry Cavendish pada tahun 1798 dengan menggunakan peralatan tampak seperti pada Gambar 2.
Gambar 2.diagram skematik neraca Cavendish

Neraca Cavendish terdiri dari dua buah bola kecil bermassa m yang ditempatkan pada ujung-ujung sebuah batang horizontal yang ringan. Batang tersebut digantung di tengah-tengahnya dengan serat yang halus. Sebuah cermin kecil diletakkan pada serat penggantung yang memantulkan berkas cahaya ke sebuah mistar untuk mengamati puntiran serat. Dua bola besar bermassa M didekatkan pada bola kecil m. Adanya gaya gravitasi antara kedua bola tersebut menyebabkan serat terpuntir. Puntiran ini menggeser berkas cahaya pada mistar. Dengan mengukur gaya antara dua massa, serta massa masing-masing bola, Cavendish mendapatkan nilai G sebesar:

G= 6,67 x 10-11 Nm2/Kg2

B.                  Medan Gravitasi
Gaya gravitasi bukanlah gaya kontak, melainkan bekerja melalui suatu jarak dalam ruang. Gaya gravitasi pada suatu benda disebuah titik dalam ruang dijelaskan dengan sifat ruang itu sendiri


Gambar visualisasi dari medan gravitasi

Medan gravitasi didefinisikan sebagai ruang disekitar suatu benda bermassa diman benda bermassa lainnya dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi.
Dengan demikian  massa dapat kita anggap sebagai sumber medan gravitasi.
Medan gravitasi termasuk medan vektor, yaitu medan yang setiap titiknya memiliki besar dan arah. Hal ini divisualisasikan sebagai anak panah. Cara lain memvisualisasikan yaitu dengan diagram garis-garis medan (garis-garis gaya). Garis-garis medan adalah garis-garis bersambungan (kontinu) yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi.
          Kuat medan gravitasi
Kuat medan gravitasi pada titik apa saja dalam ruang didefinisikan sebagai gaya gravitasi per satuan massa pada suatu massa uji m.
 
Misalnya kita mengukur gaya gravitasi yang dikerjakan suatu benda bermassa diam M pada benda bermassa uji m yang seolah-olah bergerak keberbagai titik dalam medan gravitasi
 

Maka kuat medan gravitasioleh sumber M pada berbagai titik dalam medan
 
 

               Mengapa benda sedikit beda diberbagai tempat dipermukaan bumi
Kita tahu bahwa berat adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada suatu benda. Masaa m adalah besaran yang tetap dimana saja, faktor g lah yang berbeda-beda disetiap tempat sehingga menyebabkan benda sedikit berbeda diberbagai tempat di muka bumi.
          Bagaimana percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu dipermukaan bumi?
 


          Perbandingan Percepatan Gravitasi Dua Buah Planet
Perbandingan percepatan gravitasi antara sebuah planet (gp) dengan perceptan gravitasi bumi (gb) yaitu:
 

C.                  Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet
Kelajuan benda yang diperlukan untuk mengorbit bumi.
 

Gaya gravitasi inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal
 

Sehingga satelit dapat mengorbit Bumi, Jadi,
 
Percepatan gravitasi tempat-tempat dekat permukaan planet dinyatakan sebagai
sehingga
 
D.                  Hukum-Hukum Kepler
1.          Hukum I Kepler berbunyi:
Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.
 

2.          Hukum II Kepler berbunyi

Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu daerah yang luasnya sama dalam waktu yang sama.

Berdasarkan Hukum II Kepler, planet akan bergeraklebih cepat apabila dekat Matahari dan bergerak lebih lambat apabila berada jauh dari Matahari.

3.          Hukum III Kepler berbunyi
Perbandingan kuadrat periode planet mengitari Matahari terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet ke Matahari adalah sama untuk semua planet.

Secara matematis dituliskan:
 


Kesesuaian hukum-hukum Kepler dengan hukum gravitasi Newton

 




[ Read More ]